Числа Фибоначчи,золотое сечение,последовательность Фибоначчи и Иллюминаты. Золотое сечение Фибоначчи. Божественная мера красоты Числовой ряд фибоначчи примеры

Последовательность Фибоначчи, ставшая известной большинству благодаря фильму и книге «Код да Винчи», это ряд чисел, выведенный итальянским математиком Пизанским Леонардо, более известным под псевдонимом Фибоначчи, в тринадцатом веке. Последователи ученого заметили, что формула, которой подчинен данный ряд цифр, находит свое отображение в окружающем нас мире и перекликается с другими математическими открытиями, тем самым открывая для нас дверь в тайны мироздания. В этой статье мы расскажем, что такое последовательность Фибоначчи, рассмотрим примеры отображения этой закономерности в природе, а также сравним с другими математическими теориями.

Формулировка и определение понятия

Ряд Фибоначчи - это математическая последовательность, каждый элемент которой равен сумме двух предыдущих. Обозначим некой член последовательности как х n. Таким образом, получим формулу, справедливую для всего ряда: х n+2 =х n +х n+1. При этом порядок последовательности будет выглядеть так: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Следующим числом будет 55, так как сумма 21 и 34 равна 55. И так далее по такому же принципу.

Примеры в окружающей среде

Если мы посмотрим на растение, в частности, на крону из листьев, то заметим, что они распускаются по спирали. Между соседними листьями образуются углы, которые, в свою очередь, образуют правильную математическую последовательность Фибоначчи. Благодаря этой особенности каждый отдельно взятый листочек, который растет на дереве, получает максимальное количество солнечного света и тепла.

Математическая загадка Фибоначчи

Известный математик представил свою теорию в виде загадки. Звучит она следующим образом. Можно поместить пару кроликов в замкнутое пространство для того, чтобы узнать, какое количество пар кроликов родится в течении одного года. Учитывая природу этих животных, то, что каждый месяц пара способна производить на свет новую пару, а готовность к размножению у них появляется по достижении двух месяцев, в итоге он получил свой знаменитый ряд чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 - где показано количество новых пар кроликов в каждом месяце.

Последовательность Фибоначчи и пропорциональное соотношение

Этот ряд имеет несколько математических нюансов, которые обязательно нужно рассмотреть. Он, приближаясь медленнее и медленнее (асимптотически), стремится к некоему пропорциональному соотношению. Но оно иррациональное. Другими словами, представляет собой число с непредсказуемой и бесконечной последовательностью десятичных чисел в дробной части. Например, соотношение любого элемента ряда варьируется около цифры 1,618, то превосходя, то достигая его. Следующее по аналогии приближается к 0,618. Что есть обратно пропорциональным к числу 1,618. Если мы поделим элементы через один, то получим 2,618 и 0,382. Как вы уже поняли, они также являются обратно пропорциональными. Полученные числа называются коэффициентами Фибоначчи. А теперь объясним, для чего мы выполняли эти вычисления.

Золотое сечение

Все окружающие нас предметы мы различаем по определенным критериям. Один из них - форма. Какие-то нас привлекают больше, какие-то меньше, а некоторые и вовсе не нравятся. Замечено, что симметричный и пропорциональный объект гораздо легче воспринимается человеком и вызывает чувство гармонии и красоты. Цельный образ всегда включает в себя части различного размера, которые находятся в определенном соотношении друг с другом. Отсюда вытекает ответ на вопрос о том, что называют Золотым сечением. Данное понятие означает совершенство соотношений целого и частей в природе, науке, искусстве и т. д. С математической точки зрения рассмотрим следующий пример. Возьмем отрезок любой длины и разделим его на две части таким образом, чтобы меньшая часть относилась к большей как сумма (длина всего отрезка) к большей. Итак, примем отрезок с за величину один. Его часть а будет равна 0,618, вторая часть b , выходит, равна 0,382. Таким образом, мы соблюдаем условие Золотого сечения. Отношение отрезка c к a равняется 1,618. А отношение частей c и b - 2,618. Получаем уже известные нам коэффициенты Фибоначчи. По такому же принципу строятся золотой треугольник, золотой прямоугольник и золотой кубоид. Стоит также отметить, что пропорциональное соотношение частей тела человека близко к Золотому сечению.

Последовательность Фибоначчи - основа всего?

Попробуем объединить теорию Золотого сечения и известного ряда итальянского математика. Начнем с двух квадратов первого размера. Затем сверху добавим еще квадрат второго размера. Подрисуем рядом такую же фигуру с длиной стороны, равной сумме двух предыдущих сторон. Аналогичным образом рисуем квадрат пятого размера. И так можно продолжать до бесконечности, пока не надоест. Главное, чтобы величина стороны каждого последующего квадрата равнялась сумме величин сторон двух предыдущих. Получаем серию многоугольников, длина сторон которых является числами Фибоначчи. Эти фигуры называются прямоугольниками Фибоначчи. Проведем плавную линию через углы наших многоугольников и получим… спираль Архимеда! Увеличение шага данной фигуры, как известно, всегда равномерно. Если включить фантазию, то полученный рисунок можно проассоциировать с раковиной моллюска. Отсюда можем сделать вывод, что последовательность Фибоначи - это основа пропорциональных, гармоничных соотношений элементов в окружающем мире.

Математическая последовательность и мироздание

Если присмотреться, то спираль Архимеда (где-то явно, а где-то завуалированно) и, следовательно, принцип Фибоначчи прослеживаются во многих привычных природных элементах, окружающих человека. Например, все та же раковина моллюска, соцветия обычной брокколи, цветок подсолнечника, шишка хвойного растения и тому подобное. Если заглянем подальше, то увидим последовательность Фибоначчи в бесконечных галактиках. Даже человек, вдохновляясь от природы и перенимая ее формы, создает предметы, в которых прослеживается вышеупомянутый ряд. Тут самое время вспомнить и о Золотом сечении. Наряду с закономерностью Фибоначчи прослеживаются принципы данной теории. Существует версия, что последовательность Фибоначчи - это своего рода проба природы адаптироваться к более совершенной и фундаментальной логарифмической последовательности Золотого сечения, которая практически идентична, но не имеет своего начала и бесконечна. Закономерность природы такова, что она должна иметь свою точку отсчета, от чего отталкиваться для создания чего-то нового. Отношение первых элементов ряда Фибоначчи далеки от принципов Золотого сечения. Однако чем дальше мы его продолжаем, тем больше это несоответствие сглаживается. Для определения последовательности необходимо знать три его элемента, которые идут друг за другом. Для Золотой последовательности же достаточно и двух. Так как она является одновременно арифметической и геометрической прогрессией.

Заключение

Все-таки, исходя из вышесказанного, можно задать вполне логичные вопросы: "Откуда появились эти числа? Кто этот автор устройства всего мира, попытавшийся сделать его идеальным? Было ли всегда все так, как он хотел? Если да, то почему возник сбой? Что будет дальше?" Находя ответ на один вопрос, получаешь следующий. Разгадал его - появляются еще два. Решив их, получаешь еще три. Разобравшись с ними, получишь пять нерешенных. Затем восемь, далее тринадцать, двадцать один, тридцать четыре, пятьдесят пять…

Однако, это не все, что можно сделать с золотым сечением. Если единицу разделить на 0,618 то получается 1,618, если возведем в квадрат, то у нас получится 2,618, если возведем в куб, то получим число 4,236. Это коэффициенты расширения Фибоначчи. Тут не хватает только числа 3,236, которое было предложено Джоном Мёрфи.

Что думают о последовательности специалисты

Кто-то скажет, что эти числа уже знакомы, потому что они используются в программах технического анализа, для определения величины коррекции и расширения. Кроме того эти же ряды играют важную роль в волновой теории Элиота. Они являются его числовой основой.

Наш эксперт Николай Проверенный портфельный менеджер инвестиционной компании Восток.

• — Николай, как вы думаете, случайно ли появление чисел Фибоначчи и его производных на графиках различных инструментов? И можно ли сказать: «Ряд Фибоначчи практическое применение» имеет место?
• — К мистике отношусь плохо. А на графиках биржи тем более. У всего есть свои причины. в книге «Уровни Фибоначчи» красиво рассказывал, где появляется золотое сечение, что не стал удивляться тому, что оно появилось на графиках котировок биржи. А зря! Во многих примерах, которые он привел, часто появляется число Пи. Но его почему-то нет в ценовых соотношениях.
• — То есть вы не верите в действенность волнового принципа Элиота?
• — Да нет же, не в этом дело. Волновой принцип – это одно. Численное соотношение – это другое. А причины их появления на ценовых графиках – третье
• — Каковы на ваш взгляд причины появления золотого сечения на биржевых графиках?
• — Правильный ответ на этот вопрос может быть в силах заслужить Нобелевскую премию по экономике. Пока мы можем догадываться об истинных причинах. Они явно не в гармонии природы. Моделей биржевого ценообразования много. Они не объясняют обозначенный феномен. Но не понимание природы явления не должно отрицать явление как таковое.
• — А если когда – либо этот закон будет открыт, то сможет ли это разрушить биржевой процесс?
• — Как показывает та же теория волн закон изменения биржевых цен – это чистая психология. Мне кажется, знание данного закона ничего не изменит и не сможет разрушить биржу.

Материал предоставлен блогом веб-мастера Максима.

Совпадения основ принципов математики в самых разных теориях кажется невероятным. Может быть это фантастика или подгонка под конечный результат. Поживем — увидим. Многое из того, что раньше считалось необычным или было не возможно: освоение космоса, например, стало привычным и никого не удивляет. Также и волновая теория, может быть непонятная, со временем станет доступней и понятней. То, что раньше было не нужным, в руках аналитика с опытом станет мощным инструментом прогнозирования дальнейшего поведения .

Числа Фибоначчи в природе.

Смотреть

А теперь, давайте поговорим о том, как можно опровергнуть то, что цифровой ряд Фибоначчи причастен к каким-либо закономерностям в природе.

Возьмем любые другие два числа и выстроим последовательность с той же логикой, что и числа Фибоначчи. То есть, следующий член последовательности равен сумме двух предыдущих. Для примера возьмем два числа: 6 и 51. Теперь выстроим последовательность, которую завершим двумя числами 1860 и 3009. Заметим, что при делении этих чисел, мы получаем число близкое золотому сечению.

При этом числа, которые получались при делении других пар уменьшались от первых к последним, что позволяет утверждать, что если этот ряд продолжать бесконечно, то мы получим число равное золотому сечению.

Таким образом, числа Фибоначчи ни чем сами по себе не выделяются. Существует другие последовательности чисел, которых бесконечное множество, что дают в результате тех же операций золотое число фи.

Фибоначчи не был эзотериком. Он не хотел вложить никой мистики в числа, он просто решал обыкновенную задачу о кроликах. И написал последовательность чисел, которые вытекали из его задачи, в первый, второй и другие месяца, сколько будет кроликов после размножения. В течение года он получил ту самую последовательность. И не делал отношений. Никакой золотой пропорции, Божественном отношении речи не шло. Все это было придумано после него в эпоху Возрождения.

Перед математикой достоинства Фибоначчи огромны. Он от арабов перенял систему чисел и доказал её справедливость. Была тяжелая и долгая борьба. От римской системы счисления: тяжелой и неудобной для счета. Она исчезла после французской революции. Никакого отношения именно к золотому сечению Фибоначчи не имеет.

ГОУ Гимназия №1505

«Московская городская педагогическая гимназия-лаборатория»

Реферат

Числа Фибоначчи и Золотое сечение

Азов Никита

Руководитель: Шалимова М.Н.

Введение ………………………………………………….……………2

Глава 1

История Чисел Фибоначчи.………………………………..……..5

Глава 2

Числа Фибоначчи как возвратная прогрессия………...…...……………………………………..….....12

Глава 3

Числа Фибоначчи и Золотое сечение………………………

Заключение …………………………………………………...…...16

Список литературы ………………………………………………………………….……..20

Введение.

Актуальность исследования. На мой взгляд в настоящие дни уделяется мало внимания математическим теоремам и фактам, известным из истории развития науки. На примере чисел Фибоначчи я хотел бы показать насколько они могут глобальны и широко применимы не только в математике, но и в повседневной жизни.

Целью моей работы является изучение истории, свойств, применения и связей чисел Фибоначчи с золотым сечением.

Глава 1. Числа Фибоначчи и их история.

«Книгу абака» можно разделить на пять частей по содержанию. Первые пять глав книги посвящены арифметике целых числе на основе десятичной нумерации. В 6-7 главе описаны действия над обыкновенными дробями. В 8-10 главе описаны приемы решения задач с помощью пропорций. В 11 главе рассматриваются задачи на смешение, в 12 главе речь идет о так называемых числах Фибоначчи. Далее описаны еще некоторые приемы с числами и приведены задачи на разные темы.

Основная задача поясняющая возникновение ряда чисел Фибоначчи – задача о кроликах. Вопрос задачи звучит так: «Сколько пар кроликов в один год рождается от одной пары?». К задаче дано пояснение, что пара кроликов через месяц рождает еще одну пару, а по природе кролики начинают рожать потомство на второй месяц после своего рождения. Автор дает нам решение задачи. Получается, что в первый месяц первая пара родит еще одну. Во второй первая пара родит еще одну – будет три пары. В 3-ий месяц родят две пары – изначально данная и рожденная в первый месяц. Получается 5 пар. И так далее, используя такую же логику в рассуждении мы получим, что в четвертый месяц будет 8 пар, в пятый 13, в шестой 21, в седьмлй 34, в в восьмой 55, в девятый 89, в дестый 144, в одиннадцатый 233, в двенадцатый 377.

Мы можем обозначить кол-во кроликов в любой из двенадцати месяцев как u n. Мы получаем ряд чисел:

В ряде этих чисел каждый член равен сумме двух предыдущих. Получается, что любой член уравнения можно определить по уравнению:

Рассмотрим важный частный случай для этого уравнения, когда u 1 и u 2 =1. Мы получим последовательность чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377… Эту же последовательность чисел мы получали в задачу про кроликов. Эти числа названы числами Фибоначчи в честь автора.

Эти числа а также уравнение (2) обладает многими свойствами, который будут рассматриваться в моей работе.

Глава 2. Связь между рядом Чисел Фибоначчи и прогрессиями. Основные свойства ряда.

Для того, чтобы вывести основные свойства ряда возьмем как пример первые пять чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8. Мы видим, что каждое новое число равно сумме двух предыдущих. Отсюда мы можем вывести формулу получения любого числа ряда, а также формулу суммы любого кол-ва чисел из ряда.

Мы видим, что формулы кардинально отличаются от формул свойственных арифметической и геометрической прогрессий. А также мы можем сказать что только первые два числа из ряда могут относится к каким либо прогрессиям.

У арифметической и геометрических прогрессий имеются только две ранее упомянутые формулы, и чтобы посчитать например сумму четных, нечетных или сумму квадратов чисел каждый раз приходится решать задачу для отдельно взятого ряда. Но так как ряд чисел Фибоначчи является неизменным (не имеет шагов, знаменателей и различных первых членов прогрессии), то это значит, что для него можно вывести формулу получения сумм отдельных элементов ряда. Вот например формула для получения суммы чисел ряда под четными номерами:

Существует аналогичная формула для чисел из ряда под нечетными номерами:

Также есть формула для получения суммы чисел из ряда возведенных в квадрат:

У чисел Фибоначчи есть еще одно уникальное свойство, которое нехарактерно для для арифметической и геометрической прогрессий. Отношение ряда чисел (предыдущего к последующему) постоянно стремится к значению 0.618, аналогичная ситуация происходит при делении F n на F n +2 (отношение стремится к 0.382), при делении F n на F n +3 (отношение стремится к 0.236) и так далее. В итоге мы получили набор отношений. Набор их значений и значений обратных им называются фибоначчиевы коэффициенты. А значение обратное 0.618 – 1.618, является числом

Глава 3. Золотое сечение и числа Фибоначчи.

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Попробуем объяснить это на примере бесконечной прямой. Примем всю прямую с за единицу. Разделим ее на две части a и b, которые делят прямую на отрезки равный по отношению к 1, как 0.618 и 0.382 соответственно. А эти числа являются одними из коэффициентов ряда чисел Фибоначчи. Мы получаем, что отношение больших частей этой прямой к меньшим асимптотически приближается к числу

Существует две основные фигуры, в которых отражается принцип золотого сечения.

Золотое сечение было известно еще древним грекам. Архимед считается открывателем Архимедовой спирали. Её смысл состоит в том, что каждый новый завиток увеличивается в определенное число, и отношение этих завитков равно числу

Вторая фигура – золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, в котором отношение боковых сторон к основанию равно

Во вселенной еще много неразгаданных тайн, некоторые из которых ученые уже смогли определить и описать. Числа Фибоначчи и золотое сечение составляют основу разгадки окружающего мира, построения его формы и оптимального зрительного восприятия человеком, с помощью которых он может ощущать красоту и гармонию.

Золотое сечение

Принцип определения размеров золотого сечения лежит в основе совершенства целого мира и его частей в своей структуре и функциях, его проявление можно видеть в природе, искусстве и технике. Учение о золотой пропорции было заложено в результате исследований древними учеными природы чисел.

В основе его лежит теория о пропорциях и соотношениях делений отрезков, которое было сделано еще древним философом и математиком Пифагором. Он доказал, что при разделении отрезка на две части: X (меньшую) и Y (большую), отношение большего к меньшему будет равно отношению их суммы (всего отрезка):

В результате получается уравнение: х 2 - х - 1=0, которое решается как х=(1±√5)/2.

Если рассмотреть соотношение 1/х, то оно равно 1,618…

Свидетельства использования древними мыслителями золотой пропорции приведены в книге Эвклида «Начала», написанной еще в 3 в. до н.э., который применял это правило для построения правильных 5-угольников. У пифагорейцев эта фигура считается священной, поскольку является одновременно симметричной и асимметричной. Пентаграмма символизировала жизнь и здоровье.

Числа Фибоначчи

Знаменитая книга Liber abaci математика из Италии Леонардо Пизанского, который в последующем стал известен, как Фибоначчи, увидела свет в 1202 г. В ней ученый впервые приводит закономерность чисел, в ряду которых каждое число является суммой 2-х предыдущих цифр. Последовательность чисел Фибоначчи заключается в следующем:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д.

Также ученый привел ряд закономерностей:

• Любое число из ряда, разделенное на последующее, будет равно значению, которое стремится к 0,618. Причем первые числа Фибоначчи не дают такого числа, но по мере продвижения от начала последовательности это соотношение будет все более точным.
• Если же поделить число из ряда на предыдущее, то результат устремится к 1,618.
• Одно число, поделенное на следующее через одно, покажет значение, стремящееся к 0,382.

Применение связи и закономерностей золотого сечения, числа Фибоначчи (0,618) можно найти не только в математике, но и в природе, в истории, в архитектуре и строительстве и во многих других науках.

Спираль Архимеда и золотой прямоугольник

Спирали, очень распространенные в природе, были исследованы Архимедом, который даже вывел ее уравнение. Форма спирали основана на законах о золотом сечении. При ее раскручивании получается длина, к которой можно применить пропорции и числа Фибоначчи, увеличение шага происходит равномерно.

Параллель между числами Фибоначчи и золотым сечением можно увидеть и построив «золотой прямоугольник», у которого стороны пропорциональны, как 1,618:1. Он строится, переходя от большего прямоугольника к малым так, что длины сторон будут равны числам из ряда. Построение его можно сделать и в обратном порядке, начиная с квадратика «1». При соединении линиями углов этого прямоугольника в центре их пересечения получается спираль Фибоначчи или логарифмическая.

История применения золотых пропорций

Многие древние памятники архитектуры Египта возведены с использованием золотых пропорций: знаменитые пирамиды Хеопса и др. Архитекторы Древней Греции широко использовалиих их при возведении архитектурных объектов, таких как храмы, амфитеатры, стадионы. Например, были применены такие пропорции при строительстве античного храма Парфенон, (Афины) и других объектов, которые стали шедеврами древнего зодчества, демонстрирующими гармонию, основанную на математической закономерности.

В более поздние века интерес к золотому сечению поутих, и закономерности были забыты, однако опять возобновился в эпоху Ренессанса вместе с книгой францисканского монаха Л. Пачоли ди Борго «Божественная пропорция» (1509 г.). В ней были приведены иллюстрации Леонардо да Винчи, который и закрепил новое название «золотое сечение». Также были научно доказаны 12 свойств золотой пропорции, причем автор рассказывал о том, как проявляется она в природе, в искусстве и называл ее «принципом построения мира и природы».

Витрувианский человек Леонардо

Рисунок, которым Леонардо да Винчи в 1492 г. проиллюстрировал книгу Витрувия, изображает фигуру человека в 2-х позициях с руками, разведенными в стороны. Фигура вписана в круг и квадрат. Этот рисунок принято считать каноническими пропорциями человеческого тела (мужского), описанными Леонардо на основе изучения их в трактатах римского архитектора Витрувия.

Центром тела как равноудаленной точкой от конца рук и ног считается пупок, длина рук приравнивается к росту человека, максимальная ширина плеч = 1/8 роста, расстояние от верха груди до волос = 1/7, от верха груди до верха головы =1/6 и т.д.

С тех пор рисунок используется в виде символа, показывающего внутреннюю симметрию тела человека.

Термин «Золотое сечение» Леонардо использовал для обозначения пропорциональных отношений в фигуре человека. Например, расстояние от пояса до ступней ног соотносится к аналогичному расстоянию от пупка до макушки так же, как рост к первой длине (от пояса вниз). Эти вычисление делается аналогично соотношению отрезков при вычислении золотой пропорции и стремится к 1,618.

Все эти гармоничные пропорции часто используются деятелями искусства для создания красивых и впечатляющих произведений.

Исследования золотого сечения в 16-19 веках

Используя золотое сечение и числа Фибоначчи, исследовательскую работу по вопросу о пропорциях продолжают уже не одно столетие. Параллельно с Леонардо да Винчи немецкий художник Альбрехт Дюрер также занимался разработкой теории правильных пропорций тела человека. Для этого им даже был создан специальный циркуль.

В 16 в. вопросу о связи числа Фибоначчи и золотого сечения были посвящены работы астронома И. Кеплера, который впервые применил эти правила для ботаники.

Новое «открытие» ожидало золотое сечение в 19 в. с опубликованием «Эстетического исследования» немецкого ученого профессора Цейзига. Он возвел эти пропорции в абсолют и объявил о том, что они универсальны для всех природных явлений. Им были проведены исследования огромного количества людей, вернее их телесных пропорций (около 2 тыс.), по итогам которых сделаны выводы о статистических подтвержденных закономерностях в соотношениях различных частей тела: длины плеч, предплечий, кистей, пальцев и т.д.

Были исследованы также предметы искусства (вазы, архитектурные сооружения), музыкальные тона, размеры при написании стихотворений — все это Цейзиг отобразил через длины отрезков и цифры, он же ввел термин «математическая эстетика». После получения результатов выяснилось, что получается ряд Фибоначчи.

Число Фибоначчи и золотое сечение в природе

В растительном и животном мире существует тенденция к формообразованию в виде симметрии, которая наблюдается в направлении роста и движения. Деление на симметричные части, в которых соблюдаются золотые пропорции, — такая закономерность присуща многим растениям и животным.

Природа вокруг нас может быть описана с помощью чисел Фибоначчи, например:

• расположение листьев или веток любых растений, а также расстояния соотносятся с рядом приведенных чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и далее;
• семена подсолнуха (чешуя на шишках, ячейки ананаса), располагаясь двумя рядами по закрученным спиралям в разные стороны;
• соотношение длины хвоста и всего тела ящерицы;
• форма яйца, если провести линию условно через широкую его часть;
• соотношение размеров пальцев на руке человека.

И, конечно, самые интересные формы представляют закручивающиеся по спирали раковины улиток, узоры на паутине, движение ветра внутри урагана, двойная спираль в ДНК и структура галактик — все они включают в себя последовательность чисел Фибоначчи.

Использование золотого сечения в искусстве

Исследователи, занимающиеся поиском в искусстве примеров использования золотого сечения, подробно исследуют различные архитектурные объекты и произведения живописи. Известны знаменитые скульптурные работы, создатели которых придерживались золотых пропорций, — статуи Зевса Олимпийского, Аполлона Бельведерского и

Одно из творений Леонардо да Винчи — «Портрет Моны Лизы» — уже многие годы является предметом исследований ученых. Ими было обнаружено, что композиция работы целиком состоит из «золотых треугольников», объединенных вместе в правильный пятиугольник-звезду. Все работы да Винчи являются свидетельством того, насколько глубоки были его познания в строении и пропорциях тела человека, благодаря чему он и смог уловить невероятно загадочную улыбку Джоконды.

Золотое сечение в архитектуре

В качестве примера ученые исследовали шедевры архитектуры, созданные по правилам «золотого сечения»: египетские пирамиды, Пантеон, Парфенон, Собор Нотр-Дам де Пари, храм Василия Блаженного и др.

Парфенон — одно из красивейших зданий в Древней Греции (5 в. до н.э.) — имеет 8 колонн и 17 по разным сторонам, отношение его высоты к длине сторон равно 0,618. Выступы на его фасадах сделаны по «золотому сечению» (фото ниже).

Одним из ученых, который придумал и успешно применял усовершенствование модульной системы пропорций для архитектурных объектов (так называемый «модулор»), — был французский архитектор Ле Корбюзье. В основу модулора положена измерительная система, связанная с условным делением на части человеческого тела.

Русский архитектор М. Казаков, построивший несколько жилых домов в Москве, а также здания сената в Кремле и Голицынской больницы (сейчас 1-я Клиническая им. Н. И. Пирогова), — был одним из архитекторов, которые использовали при проектировании и строительстве законы о золотом сечении.

Применение пропорций в дизайне

В дизайне одежды все модельеры делают новые образы и модели с учетом пропорций человеческого тела и правил золотого сечения, хотя от природы не все люди имеют идеальные пропорции.

При планировании ландшафтного дизайна и создании объемных парковых композиций с помощью растений (деревьев и кустарников), фонтанов и малых архитектурных объектов также могут применяться закономерности «божественных пропорций». Ведь композиция парка должна быть ориентирована на создание впечатления на посетителя, который свободно сможет ориентироваться в нем и находить композиционный центр.

Все элементы парка находятся в таких соотношениях, чтобы с помощью геометрического строения, взаиморасположения, освещения и света, произвести на человека впечатление гармонии и совершенства.

Применение золотого сечения в кибернетике и технике

Закономерности золотого сечения и чисел Фибоначчи проявляются также в переходах энергии, в процессах, происходящих с элементарными частицами, составляющих химические соединения, в космических системах, в генной структуре ДНК.

Аналогичные процессы происходят и в организме человека, проявляясь в биоритмах его жизни, в действии органов, например, головного мозга или зрения.

Алгоритмы и закономерности золотых пропорций широко используются в современной кибернетике и информатике. Одна из несложных задач, которую дают решать начинающим программистам, — написать формулу и определить, сумму чисел Фибоначчи до определенного числа, используя языки программирования.

Современные исследования теории о золотой пропорции

Начиная с середины 20 века, интерес к проблемам и влиянию закономерностей золотых пропорций на жизнь человека, резко возрастает, причем со стороны многих ученых различных профессий: математиков, исследователей этноса, биологов, философов, медицинских работников, экономистов, музыкантов и др.

В США с 1970-хгодов начинает выпускаться журнал The Fibonacci Quarterly, где публикуются работы на эту тему. В прессе появляются работы, в которых обобщенные правила золотого сечения и ряда Фибоначчи используют в различных отраслях знаний. Например, для кодирования информации, химических исследований, биологических и т.д.

Все это подтверждает выводы древних и современных ученых о том, что золотая пропорция многосторонне связана с фундаментальными вопросами науки и проявляется в симметрии многих творений и явлений окружающего нас мира.

Экология жизни. Познавательно: Природа (в том числе и Человек) развивается по законам, которые заложены в этой числовой последовательности...

Числа Фибоначчи - числовая последовательность, где каждый последующий член ряда равен сумме двух предыдущих, то есть: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,.. 422297015649625,.. 19581068021641812000,.. Изучением сложных и удивительных свойств чисел ряда Фибоначчи занимались самые различные профессиональные ученые и любители математики.

В 1997 году несколько странных особенностей ряда описал исследователь Владимир Михайлов, который был убежден, что Природа (в том числе и Человек) развивается по законам, которые заложены в этой числовой последовательности .

Замечательным свойством числового ряда Фибоначчи является то, что по мере увеличения чисел ряда отношение двух соседних членов этого ряда асимптотически приближается к точной пропорции Золотого сечения (1:1,618) - основе красоты и гармонии в окружающей нас природе, в том числе и в человеческих отношениях.

Отметим, что сам Фибоначчи открыл свой знаменитый ряд, размышляя над задачей о количестве кроликов, которые в течении одного года должны родиться от одной пары. У него получилось, что в каждом последующем месяце после второго число пар кроликов в точности следует цифровому ряду, которое ныне носит его имя. Поэтому не случайно, что и сам человек устроен по ряду Фибоначчи. Каждый орган устроен в соответствии с внутренней, или внешней двойственностью.

Числа Фибоначчи привлекли математиков своей особенностью возникать в самых неожиданных местах. Замечено, например, что отношения чисел Фибоначчи, взятых через одно, соответствуют углу между соседними листьями на стебле растений, точнее, они говорят, какую долю оборота составляет этот угол: 1/2 - для вяза и липы, 1/3 - для бука, 2/5 - для дуба и яблони, 3/8 - для тополя и розы, 5/13 - для ивы и миндаля и т. д. Эти же числа вы найдете при подсчете семян в спиралях подсолнуха, в количестве лучей, отражающихся от двух зеркал, в количестве вариантов маршрутов переползания пчелы от одной соты к другой, во многих математических играх и фокусах.

В чем разница между спиралями золотого сечения и спиралью Фибоначчи? Спираль золотого сечения идеальна. Она соответствует Первоисточнику гармонии. Эта спираль не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечна. Спираль Фибоначчи имеет начало, от которого она начинает “раскрутку”. Это очень важное свойство. Оно позволяет Природе после очередного замкнутого цикла осуществлять строительство новой спирали с “нуля”.

Следует сказать, что спираль Фибоначчи может быть двойной. Существуют многочисленные примеры этих двойных спиралей, встречающихся повсюду. Так, спирали подсолнухов всегда соотносятся с рядом Фибоначчи. Даже в обычной сосновой шишке можно увидеть эту двойную спираль Фибоначчи. Первая спираль идет в одну сторону, вторая - в другую. Если посчитать число чешуек в спирали, вращающейся в одном направлении, и число чешуек в другой спирали, можно увидеть, что это всегда два последовательных числа ряда Фибоначчи. Число этих спиралей 8 и 13. В подсолнухах встречаются пары спиралей: 13 и 21, 21 и 34, 34 и 55, 55 и 89. И отклонений от этих пар не бывает!..

У Человека в наборе хромосом соматической клетки (их 23 пары) источником наследственных болезней являются 8, 13 и 21 пары хромосом...

Но почему в Природе именно этот ряд играет решающую роль? На этот вопрос может дать исчерпывающий ответ концепция тройственности, определяющая условия ее самосохранения. При нарушении «баланса интересов» триады одним из ее «партнеров», «мнения» двух других «партнеров» должны быть скорректированы. Особенно наглядно концепция тройственности проявляется в физике, где из кварков построили «почти» все элементарные частицы. Если вспомнить, что отношения дробных зарядов кварковых частиц составляют ряд, а это и есть первые члены ряда Фибоначчи, которые необходимы для формирования других элементарных частиц.

Возможно, что спираль Фибоначчи может играть решающую роль и в формировании закономерности ограниченности и замкнутости иерархических пространств. Действительно, представим, что на каком-то этапе эволюции спираль Фибоначчи достигла совершенства (она стала неотличима от спирали золотого сечения) и по этой причине частица должна трансформироваться в следующую «категорию».

Эти факты еще раз подтверждают, что закон о двойственности дает не только качественные, но и количественные результаты. Они заставляют задуматься о том, что окружающий нас Макромир и Микромир эволюцирует по одним и тем же законам - законам иерархии, и что эти законы едины для живой и для неживой материи.

Все это свидетельствует о том, что ряд чисел Фибоначчи представляет собой некий зашифрованный закон природы .

Цифровой код развития цивилизации можно определить с помощью различных методов в нумерологии. Например, с помощью приведения сложных чисел к однозначным (например, 15 есть 1+5=6 и т.д.). Проводя подобную процедуру сложения со всеми сложными числами ряда Фибоначчи, Михайлов получил следующий ряд этих чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, затем все повторяется 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8,.. и повторяется вновь и вновь... Этот ряд также обладает свойствами ряда Фибоначчи, каждый бесконечно последующий член равен сумме предыдущих. Например, сумма 13-го и 14-го членов равна 15, т.е. 8 и 8=16, 16=1+6=7. Оказывается, что этот ряд периодичный, с периодом в 24 члена, после чего, весь порядок цифр повторяется. Получив этот период, Михайлов выдвинул интересное предположение - не является ли набор из 24 цифр своеобразным цифровым кодом развития цивилизации? опубликовано

ПОДПИСЫВАЙТЕСЬ на НАШ youtube канал Эконет.ру, что позволяет смотреть онлайн, скачать с ютуб бесплатно видео об оздоровлении, омоложении человека. Любовь к окружающим и к себе, как чувство высоких вибраций - важный фактор оздоровления - сайт